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贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解)时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。


一、 柠檬水找零

在柠檬水摊上,每一杯柠檬水的售价为 5 美金。

顾客排队购买你的产品,(按账单 bills 支付的顺序)一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水,然后向你付 5 美金、10 美金或 20 美金。你必须给每个顾客正确找零,也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美金。

注意,一开始你手头没有任何零钱。

如果你能给每位顾客正确找零,返回 true ,否则返回 false 。

示例 1:

输入:[5,5,5,10,20]
输出:true
说明:
前 3 位顾客那里,大家按顺序收取 3 张 5 美金的钞票。
第 4 位顾客那里,大家收取一张 10 美金的钞票,并返还 5 美金。
第 5 位顾客那里,大家找还一张 10 美金的钞票和一张 5 美金的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零,所以大家输出 true。
示例 2:

输入:[5,5,10]
输出:true
示例 3:

输入:[10,10]
输出:false
示例 4:

输入:[5,5,10,10,20]
输出:false
说明:
前 2 位顾客那里,大家按顺序收取 2 张 5 美金的钞票。
对于接下来的 2 位顾客,大家收取一张 10 美金的钞票,然后返还 5 美金。
对于最后一位顾客,大家无法退回 15 美金,因为大家现在只有两张 10 美金的钞票。
由于不是每位顾客都得到了正确的找零,所以答案是 false。

提示:

0 <= bills.length <= 10000
bills[i] 不是 5 就是 10 或是 20


这是一道典型的动态规划题目:找零。

  • 如果收到5块的,就保存起来
  • 如果收到10块的,就检查是否有五块的去找零,然后把十块的保存起来
  • 关键是收到20的,这里就用到贪心算法。因为10是5的倍数,一张10块的能做的两张5块的也能做,反过来则不行,所以10的优先级要低于5块的。换句话说就是:两张5块的要优于一张10块的。所以大家就要先去检查是否有10块的,然后再去检查5块的
var lemonadeChange = function(bills) {
    
    let five = ten = 0

    for (const b of bills) {

        if(b == 5) five++

        else if(b == 10){

            if(five-- > 0) ten++

            else return false

        }else{

            if(ten > 0){

                ten--

                if(five-- <= 0) return false

            }else{

                if(five >= 3) five -= 3

                else return false
            }
        }
    }

    return true
};

如果是这里的钱数不是5,10,20这种有倍数关系的,而是2,5,9等等这种没什么联系的钱币,就不能用到贪心算法了。

二、 分发糖果

老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子的表现,预先给他们评分。

你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果。
那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?

示例 1:

输入: [1,0,2]
输出: 5
说明: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
示例 2:

输入: [1,2,2]
输出: 4
说明: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果,这已满足上述两个条件。


这道题目关键是在于需要同时判断当前值和两侧的关系,大家可以利用贪心算法:分别从两边遍历,根据和两侧的关系来配置,然后取两边遍历结果的最大值即可

var candy = function(ratings) {
    
    let left = Array(ratings.length).fill(1),right = Array(ratings.length).fill(1)

    let sum = 0

    for(let i = 1; i < ratings.length; i++){
        
        if(ratings[i] > ratings[i - 1]) left[i] = left[i - 1] + 1
    }

    for(let i = ratings.length - 1; i >= 0; i--){
        
        if(i < ratings.length - 1 && ratings[i] > ratings[i + 1]) right[i] = right[i + 1] + 1

        sum += Math.max(left[i],right[i])
    }

    return sum
};
三、 按要求补齐数组

给定一个已排序的正整数数组 nums,和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中,使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。

示例 1:

输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
说明:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3],可以得出 1, 3, 4。
现在如果大家将 2 添加到 nums 中, 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6,能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以大家最少需要添加一个数字。
示例 2:

输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
说明: 大家需要添加 [2, 4]。
示例 3:

输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0


根据贪心算法,如果 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示,那么只需要有n/2以及 [1, n/2] 区间内任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示即可

var minPatches = function(nums, n) {

    let head = 1

    let i = res = 0

    while(head <= n){

        if(i < nums.length && nums[i] <= head) head += nums[i++]

        else{

            head *= 2

            res++
        } 
    }

    return res
};

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